Daunay Bertrand, Reuter Yves & Thépaut Antoine. Les contenus disciplinaires. Approches comparatistes.

Cet ouvrage collectif est issu du deuxième colloque de l’Association pour des recherches comparatistes en didactique (ARCD, janvier 2011 à Lille) même si, comme les éditeurs le précisent en avant-propos, il n’en constitue pas pour autant les actes. Le thème retenu des contenus disciplinaires (faisant intervenir les notions concomitantes de disciplines et de contenus) paraît à la fois fondateur et pérenne dans la perspective de didactique comparée qui est celle des auteurs de l’ouvrage. En int..

Une étude comparative de l’enseignement du calcul algébrique en France et au Chili

In this paper, we present the results of a comparative study on the teaching of algebra in France and in Chili. Within the Anthropological Theory of the Didactic, we studied and compared the mathematical knowledge related to the distributive property, taught within each school system. The analysis of programs and textbooks reveals significant differences in the knowledge to be taught or taught. We also analyzed the knowledge of students, through a questionnaire given to French and Chilean students (aged 14-15). The analysis of the answers allows us to establish differences between the mathematical praxeologies students have learnt. It also reveals similarities that reveal the difficulties of (Chilean or French) students in learning algebra. Finally, we conducted a brief experimentation in a French class that introduced a type of tasks present in the Chilean textbook. This experimentation allows us to examine the role of geometric framework in the study of the distributive property, more represented in the knowledge to be taught and taught in Chile than in France.Dans cet article, nous présentons les résultats d’une étude comparative sur l’enseignement du calcul algébrique en France et au Chili. Nous situant dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique, il s’est agi d’analyser et de comparer les organisations de savoirs mathématiques enseignées en lien avec la propriété de distributivité, au sein de chaque institution scolaire. L’analyse des programmes et de manuels scolaires révèle des différences significatives dans les savoirs à enseigner et enseignés. Nous avons également mené une analyse des praxéologies apprises, au moyen d’un questionnaire proposé à des élèves français et chiliens (élèves de 14-15 ans). L’analyse des réponses nous permet d’établir des différences entre les praxéologies mathématiques apprises au sein des deux institutions, mais aussi des points communs qui renvoient entre autres à des difficultés similaires dans l’apprentissage du calcul algébrique. Enfin, nous avons conduit une brève expérimentation dans une classe de seconde française visant à « importer » un type de tâches présent dans le manuel chilien et absents des manuels français. Cette expérimentation nous permet d’interroger le rôle du cadre géométrique dans l’étude de la propriété de distributivité, plus représenté dans les savoirs à enseigner et enseignés au Chili qu’en France

Modélisation et mise en œuvre d'environnements informatiques pour la régulation de l'apprentissage, le cas de l'algèbre avec le projet LINGOT

200 pagesCe projet a pour objectif de mettre à la disposition des enseignants des outils performants pour un travail plus individualisé avec des élèves dans le domaine de l'algèbre élémentaire. Le travail s'appuie sur des recherches théoriques en Didactique des Mathématiques et en Environnements Informatiques d'Apprentissage Humain. Le projet a produit un logiciel, appelé Pépite, qui construit automatiquement le profil cognitif en algèbre d'un élève du secondaire à partir de ses réponses à un test spécialement élaboré à cet effet

Etude de pratiques enseignantes et de différenciations dans les apprentissages mathématiques scolaires à l’école primaire

Dans le cadre du réseau RESEIDA (REcherches sur la Socialisation, l’Enseignement, les Inégalités et les Différenciations dans les Apprentissages, co-piloté par E. Bautier et J-Y. Rochex), je participe depuis plusieurs années à une recherche qui vise à étudier des pratiques enseignantes contextualisées et leurs effets potentiellement différenciateurs sur les apprentissages d’élèves, en croisant des points de vue issus de différentes didactiques et de la sociologie de l'éducation. Dans ce contexte, un imposant corpus de données a été recueilli dans deux classes françaises de CM2 (élèves de 10-11 ans) considérées comme hétérogènes (d'après les résultats d'évaluations nationales, les caractéristiques familiales) en 2004-2005: composé à la fois de données filmiques orientées vers les pratiques d’enseignantes et d’élèves en situation de classe, de photocopies de cahiers ou de productions d’élèves. Ma présentation se centre sur l’analyse d’une partie de ces données, concernant l’enseignement des mathématiques observé dans une des deux classes de CM2. Plus précisément, j’effectue un zoom sur deux situations observées dans cette classe: une situation de résolution de problèmes et une situation d’enseignement des pourcentages. Ces deux situations apparaissent contrastées (gestion enseignante, apprentissages mathématiques potentiels, etc.). Mais elles permettent précisément de montrer que derrière une hétérogénéité apparente de pratiques d’une enseignante, une façon commune de penser et de faire la classe de mathématiques se joue, dont on peut penser qu’elle pèse fortement sur les apprentissages potentiels en contexte scolair

Les pratiques langagières au coeur de l’institutionnalisation de savoirs mathématiques

Previous research on the development of educational inequalities in mathematics lead me to focus on the institutionalization and the role of language in this process, as they determine the students’visibility of mathematical knowledge. The concept of secondarization seems to contribute in studying the role of language practices in the institutionalization of mathematical knowledge. To illustrate this crucial point of my research, I present a case study which is an ordinary teaching situation of geometry, observed in a CM2 classroom (10-11 years). The results of this study reveal various phenomena. I consider some of them as dysfunctions of the secondarization of language practices and of the institutionalization of geometrical knowledge. I assume that inequalities in students’learning of mathematics are partly due to such dysfunctioning. I therefore point out new issues of research which may help analyze these educational-linguistic phenomena related to teaching and learning of mathematics in school.Des recherches antérieures sur la construction d’inégalités scolaires en mathématiques me conduisent à m’intéresser à l’institutionnalisation et au rôle du langage dans ce processus, comme conditionnant la visibilité des savoirs mathématiques pour les élèves, au sein ou à l’issue de situations d’enseignement ordinaires. La notion de secondarisation des genres de discours paraît à même de contribuer à l’étude de l’institutionnalisation des savoirs mathématiques. Pour illustrer mon propos, je m’appuie sur une étude de cas correspondant à une situation d’enseignement en géométrie, observée dans une classe CM2 (élèves de 10-11 ans). Les résultats de cette étude révèlent divers phénomènes que je considère comme des dysfonctionnements liés à la secondarisation des pratiques langagières et à l’institutionnalisation des savoirs géométriques, dont je fais l’hypothèse qu’ils sont, au moins pour une part, à l’origine de la différenciation des apprentissages. J’expose dès lors de nouvelles perspectives de recherche qui visent à permettre l’analyse de tels phénomènes didactico-langagiers, relatifs à l’enseignement et à l’apprentissage de la géométrie, et même de manière plus générale, des mathématiques dans le contexte scolaire.Coulange Lalina. Les pratiques langagières au coeur de l’institutionnalisation de savoirs mathématiques. In: Spirale. Revue de recherches en éducation, n°54, 2014. Langage, apprentissage et enseignement des mathématiques, sous la direction de Thomas Barrier et Anne-Cécile Mathé. pp. 9-27

L’enseignement de l’algèbre élémentaire : Bilan et perspectives ?

International audienc

étude des pratiques du professeur du double point de vue écologique et économique. Cas de l'enseignement des systèmes d'équations et de la mise en équations en classe de troisième

Our research work studies teacher's activity, more precisely it analyses practices about the teaching of linear systems and their use in modelling in the class of "troisième" (14 year-old pupils). We adopt a new viewpoint based on the joint use of two of the main theoretical approaches in the field of the French "didactique des mathématiques". Our work shows the complementarity of Chevallard's anthropological approach (viewpoint of the ecology of the system) and Brousseau's theory of didactical situations (viewpoint of the economy of the system) as well as the richness of the articulated use of these two tools in the study of teacher's activity. According to the anthropological approach, the teacher is constrained as a subject of different institutions at different periods. They are what we call the external constraints; we determine them through a study of the evolution of the didactical transposition during the whole 20th century. A questionnaire given to teachers proves that old choices in the transposition are alternative choices taken into account by some teachers in various ways, but yet, their final choices remain conform to the current programme. Within the space of freedom always left to the teacher, subject of an institution, regulations in the didactical relation bring a new type of (internal) constraints to the teacher. Referring to the theory of didactical situations, we analyse these constraints in terms of the economy of the educational system. We analyse the planning and the realisation of a teaching activity introducing the notion of linear systems by a specific teacher. With the use of the didactical notion of variables and 'structuration' of the milieu, we study the teacher's choices, the state of his didactical and mathematical knowledge and the influence of both external and internal constraints on his various decisions in his project and actual teaching.Notre recherche porte sur l'activité du professeur : il s'agit précisément d'analyser les pratiques d'enseignement des systèmes d'équations et de la mise en équations en Troisième. Nous adoptons un nouveau regard prenant appui sur l'utilisation conjointe de deux des principaux champs théoriques en didactique des mathématiques : ce travail montre la complémentarité d'outils de la théorie anthropologique et de la théorie des situations, ainsi que la richesse d'articulations entre ces outils dans l'étude de l'activité du professeur. Selon l'approche anthropologique, l'enseignant est soumis aux contraintes résultant d'assujettissements à diverses institutions. Pour déterminer ces contraintes dites externes, nous étudions l'évolution de la transposition didactique de 1902 à 1999 : une analyse écologique de manuels nous permet de dégager divers systèmes de contraintes institutionnelles pesant sur l'enseignement des systèmes et de la mise en équations. En complément, un questionnaire atteste que d'anciens rapports institutionnels à ces deux objets, sont des alternatives envisagées par les professeurs ; cependant cette diversité de choix, reste conforme au rapport contemporain. Au sein de l'espace de liberté ainsi toujours laissé au sujet de l'institution, les régulations de la relation didactique soumettent le professeur à de nouvelles contraintes. En référence à la théorie des situations, nous étudions ces contraintes dites internes, selon une problématique économique. Nous analysons en termes de variables et de structuration du milieu, l'enseignement prévu et réalisé par un professeur de Troisième particulier lors de l'introduction des systèmes d'équations. En articulation avec les résultats de l'étude écologique précédente, l'utilisation de ces nouveaux outils didactiques nous permet d'interroger : ses choix, les connaissances didactiques et mathématiques qui sous-tendent ses choix, et l'influence de contraintes externes ou internes sur ses décisions en ou hors classe

L'ordinaire dans l'enseignement des mathématiques. Les pratiques enseignantes et leurs effets sur les apprentissages des élèves.

Je fais l'hypothèse que la compréhension de l'ordinaire de l'enseignement et plus spécifiquement des pratiques enseignantes est une étape cruciale à des fins d'amélioration des apprentissages des élèves en mathématiques. L'étape peut sembler longue puisqu'il s'agit presque de la totalité des travaux synthétisés dans ma note de synthèse. Je reste toutefois convaincue de sa nécessité tant la complexité des phénomènes didactiques dans l'ordinaire des pratiques enseignantes et de leurs effets sur les apprentissages est grande. Mes recherches m'ont permis d'aborder plusieurs angles d'attaques liées à cette thématique : le rôle des situations, des savoirs, de l'exercice du métier de professeur ou de la différenciation dans les apprentissages, et ce, en lien avec différents domaines d'étude (notamment, celui de l'algèbre élémentaire qui joue un rôle privilégié dans certaines de ces recherches) et dans divers contextes scolaires. Mes travaux m'ont conduite à mettre en œuvre des approches théoriques variées en didactique (Théorie des Situations Didactiques, Théorie Anthropologique du Didactique et Double approche ergonomique et didactique) dont il m'a tenu à cœur de montrer les complémentarités, voire de permettre une mise en regard avec une approche issue de la sociologie de l'éducation sur la question des inégalités scolaires. Ce faisant, je crois avoir contribué à élucider la nature des relations, très dialectiques dans le fond, entre les savoirs mathématiques à enseigner et les pratiques " ordinaires " des professeurs (des savoirs aux pratiques enseignantes ou inversement). J'avance dès lors de nouvelles perspectives de recherche en didactique des mathématiques que je qualifie volontiers de " au plus près des pratiques enseignantes et de l'activité des élèves " afin de poursuivre le mouvement d'étude engagé sur les pratiques d'enseignement des mathématiques (sous l'angle de la formation des professeurs ou de la construction des inégalités dans les apprentissages des élèves), mais aussi d'élaborer des propositions didactiques visant à faire évoluer ces pratiques en vue d'améliorer leurs effets sur les apprentissages

Le point de vue de l’élève en didactique des mathématiques

International audienc

L’enseignement de l’algèbre élémentaire : Bilan et perspectives ?

International audienc